机器对移位运算的看法

article/2025/11/7 2:14:45

1.先说一个运算口诀叫“左乘右除”，如k<<1==>k*2; k>>1==>k/2;

2.左移
先看左移运算，因为相对于右移较为简单；
x向左移动K位，会丢弃最高的K位，并在右端补K个0，移位运算是从左到右课结合的，所以x<<j<<k等价于(x<<j)<<k;

3.右移
而对于右移运算，x>>K,一般而言，机器支持俩种右移方式，逻辑右移和算术右移，逻辑右移在左端补K个0，而算术右移在左端补K个最高有效位的值，这种方式对于有符号的运算是非常有效的，

来看一个数据：
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斜体的数值表示位刚填充的数值；可以看到除一个条目外，其余都是补0，唯一的不同是算术右移的【10010101】，因为操作数的最高位位1，所以补1；

但是C标准并未定义有符号数要使用那种运算方式，这就意味着任何假设一种或者另一种右移形式的代码都会影响到代码的可移植性，然而，所有的机器组合都对有符号数使用算术右移，并且程序员也会假设使用这种方式；另一方面，对于无符号数，右移必须是逻辑运算；

但是对于Java来说，就与明确的定义，x>>k,表示使用算术运算右移k，而逻辑运算表示为x>>>k;

还有一种情况是：当K值很大，已经超出了int类型的取值范围，这时应该怎么办？（在32位系统中）
其实C语言已经给这种情况做了规避，当移动K位时，移位指令只考虑位移量的低log2(K),当K为32时，相当于移位0，K位34时，相当于移位2；但是这种方法在C语言中时没有保证的，就是这种方式没有被C严格规定；

先来了解一下什么是位模式，后边会用到，
我们都知道，计算机内存里只能存储0和1俩种数字，这就需要把别的数据都转换成二进制数字，在根据计算机所能存储的容量来决定最小的存储单元进行存储，这是位模式的存储方式；所以可以将位模式理解为就是计算机存储不同数据的一种数据表示方法；

再来了解一个东西，数学术语中的双射，后边会用到；
是指一个函数( F() )有俩面，将数值x映射为数值y，就是y=F(x),对于y，有唯一一个数x使等式成立；这里的y和x反向操作也同样成立，这种方式理解为双射；
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需要注意的是，不同的机器对long的取值范围有不同的规定；图中显示，负数的取值范围会比正数的大1，那么，为什么会这样？这时候会引伸出另外一个问题，负数怎么表示？

4.补码编码
计算机表示负数的方式就是补码，在这个定义中，将字的最高有效位解释为字权，用函数B2T(ω)表示，二进制转补码；公式：
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ω为4时，也就是长度设为4，可以取到极值，
最小值是TMin(4) = B2T(4)([1000])= -2^3=-8;
最大值是TMax(4) = B2T(4)([0111]);