1、Retinex 理论及数学模型

Retinex 理论指出，入射光决定了一副图像中的所有像素点的动态范围的大小，而物体自身所固有不变的反射系数决定了图像的内在固有属性。也就是说，我们所看到的图像是照射光根据物体的反射系数所反射的光线形成的，如图所示。很显然，如果把一幅图像看作是由照射光和反射光组成的话，Retinex 图像增强的基本思想就是去除照射光的影响，保留物体自身的反射属性。

核心：从S图像中估测L分量，并去除L分量，得到原始反射分量R

retina(视网膜) + cortex(皮层) —— Retinex

提出者：埃德温·赫伯特·兰德 —— Polaroid（宝丽来）

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2、Retinex 算法发展历程

2.1 基于迭代的 Retinex 算法

2.1.1 Frankle-McCann Retinex 算法

基本原理：
Frankle-McCann 算法采用了一种新的基于螺旋结构的迭代分段线性比较路径，螺旋结构路径像素点间的比较是一个由远到近的比较过程，在进行完一次比较之后，下一次的做比较的两个像素点间的间距缩短为上一次比较间距的一半，并且比较路径的方向同时也按顺时针方向发生转变，就这样逐次比较直至像素点间距为 1 为止。

Frankle-McCann Retinex 算法步骤：
（1）数据的前期转换
        把原图像的像素值由整数域转到对数域，减少后续算法的运算量
        对于彩色图像要先分解为R.G.B三幅灰度图再转换
        因为RGB图像的像素值是(0,255)，在做对数运算时为避免负值的出现，可以将原图像像素值整体加 1，即s (x, y) = log(1+S (x, y))
（2）初始化一个与原图像 S(x,y)同样大小的常数为 t 的矩阵
        若m*n的图像，则矩阵包含m*n个t，保证每个像素点都进行一次迭代。
        t是原图像亮度的均值,
（3）求解 S = 2P的值，P=fix[log2 min(m, n)-1]
        S是目标点与两个比较点之间的最大距离
（4）计算路径上的像素点
假设 rn (x,y)是上一次迭代的结果，将此次迭代差值累加保存到相应的 rn (x,y)位置中，最终得到此次的迭代结果，然后再对两者做一个平均，最后得到输出结果。△l是目标点在此路径上的亮度差。

（5）令S=-S/2
每下一步的两个比较点与目标点的间距缩短为上一步的一半，同时方向按顺时针改变，即S=-S/2
（6）重复3.4.5三个步骤直到|S|<1
（7）迭代n次，也就是重复3.4.5.6四个步骤n次
每次迭代选取不同的初始比较点
（8）线性拉伸，彩色图像还需要三个通道的合成，然后输出显示
经过像素间的比较校正 n 次迭代之后，输出结果是以初始化值 t为中心，集中分布在 t 附近的一系列的浮点数。也就是说原图像的数据经过迭代后起到了压缩的效果，因此需要对迭代结果做线性拉伸处理，提高图像对比度。通常采用的 8 bit 图像的动态范围值是 0 到 255，拉伸公式：

其中max和min分别是迭代结果的最大和最小值，R(x,y)是最终的增强结果。

2.1.2 McCann99 Retinex 算法

基本原理：
提出了一种金字塔比较模型，由金字塔顶端到底端分辨率由低到高，依次逐层迭代。这种采用分辨率由低到高的迭代方法可以有效减少算法的运算量，节约算法的执行时间。

算法步骤：
1) 将原图像变换到对数域S;
2) 初始化（计算图像金字塔层数；初始化常数图像矩阵R作为进行迭代运算的初始值）；
3) 从顶层开始，到最后一层进行8邻域比较运算，运算规则与MccCann Retinex算法相同；
4) 第n层运算结束后对第n层的运算结果进行插值，变成原来的两倍，与n+1层大小相同；
5) 当最底层计算完毕得到的即最终增强后的图像。

局限性：
读取图像的尺寸必须符合2的整数次幂，即图像长宽可表示为(col*2^n)*(row*2^n)
Col必须大于row ，并且属于集合{1,2,3,4,5}

改进算法：

适用于各种尺寸的图像，保持扩展后的图像与原图的一致性，尽量避免扩展像素点对原图的干扰，采取只对图像边界扩展的方法。

基于迭代的 Retinex 算法总结：

迭代次数对算法的影响：
算法的执行时间随着迭代次数 n 取值变大而增加
n 取 5 到 8 之间能同时兼顾图像质量和计算速度

优点：
颜色恒常性、动态范围压缩大（像素点丰富）、色彩逼真度高（图像高保真）

缺点：
增强后的图像存在“光晕”现象，即在图像色彩交界处渐变
光晕缺陷同样也存在于其他 Retinex算法之中

2.2 基于中心环绕的 Retinex 算法

基于路径比较的 Retinex 算法和 McCann 算法，像素点之间亮暗关系的比较路径实质上都是一维的，一维路径的比较方法不论在效率上还是在准确性上都有较大的缺陷。为了更加准确地估计出图像的照射分量，1986 年Land 在分析一维路径缺陷的基础上对算法做了改进，用二维区域内像素比较来取代一维路径比较，提出了基于二维路径比较的 Retinex 算法，经过后续发展之后就是我们现在所熟知的基于中心环绕的 Retinex 算法。