1. 概述

DeepWalk算法是在KDD2014中提出的算法，最初应用在图表示（Graph Embedding）方向，由于在推荐系统中，用户的行为数据固然的可以表示成图的形式，如下图所示：

通过Graph Embedding得到图中每个item的Embedding表示，DeepWalk算法常被用于推荐系统。Graph Embedding使用低维稠密向量的形式表示图中的节点，使得在原始图中相似（不同的方法对相似的定义不同）的节点其在低维表达空间也接近。

2. 算法思想

DeepWalk算法借鉴了word2vec算法的思想，word2vec是NLP中一种常用的word embedding方法，word2vec通过语料库中的句子序列来描述词与词的共现关系，进而学习到词语的向量表示。DeepWalk算法与word2vec类似，使用图中节点与节点的共现关系来学习节点的向量表示。在DeepWalk中通过使用随机游走(RandomWalk)的方式在图中进行节点采样来模拟语料库中的预料，进而使用word2vec的方式学习出节点的共现关系，其具体过程如下图所示：

具体过程为：

1. 抽取用户的行为序列，如图中(a)所示；
2. 将用户的行为序列转换成图的表示方法，如图中(b)所示；
3. 使用RandomWalk对图中节点采样，得到节点序列的表示，如图中©所示；
4. 使用Skip-Gram学习出节点的Embedding表示，如图中(d)所示。

DeepWalk算法思想具体过程如下所示：

2.1. RandomWalk

RandomWalk是一种可重复访问已访问节点的深度优先遍历算法。给定当前访问起始节点，从其邻居中随机采样节点作为下一个访问节点，重复此过程，直到访问序列长度满足预设条件。假设图为$G=\left(V,E\right)$，其中，$V$表示图中点的集合，$E$表示图中边的集合，在RandomWalk中关键的问题是如何计算从节点$v_i$跳转到节点$v_j$的概率$P\left(v_j\mid v_i\right)$：

$$P\left(v_j\mid v_i\right)=\{\begin{array}{ll}\frac{M_{ij}}{{\sum }_{j\in N_{+}\left(v_i\right)}{M}_{ij}}& \text{ if }{v}_i\in N_{+}\left(v_i\right)\\ 0& \text{ if }{e}_{ij}\notin E\end{array}$$

其中，$E$是图中所有边的集合，$N_{+}\left(v_i\right)$是节点$v_i$所有的出边的集合，$M_{ij}$是节点$v_i$到节点$v_j$的边的权重，对于无向无权图$M_{ij}=1$。RandomWalk的代码大致如下：

def deep_worker(self):for _ in range(self.nums):for node in self.G.nodes():self.node_series.append(self.random_walker(node))def random_walker(self, first_node):series = [first_node]for _ in range(1, self.walk_length):nodes_list = list(self.G.adj[first_node])first_node = random.choice(nodes_list)series.append(first_node)return series

2.2. word2vec

word2vec的基本原理不再在本文中详细给出，可以参阅其他的一些材料，Python下可以通过gensim里的Word2Vec实践：

from gensim.models import Word2Vec
w2v_model = Word2Vec(walks,sg=1,hs=1)

参考文献

• Perozzi B, Alrfou R, Skiena S. DeepWalk: online learning of social representations[J]. 2014:701-710.
• Wang J , Huang P , Zhao H , et al. Billion-scale Commodity Embedding for E-commerce Recommendation in Alibaba[J]. 2018.
• DeepWalk源码
• 《DeepWalk: Online Learning of Social Representations》笔记
• C实现的DeepWalk