预编码的基本原理

TD-LTE下行传输采用了MIMO-OFDM的物理层构架，通过最多4个发射天线并行传输多个（最多4个）数据流，能够有效地提高峰值传输速率。LTE的物理层处理过程中，预编码是其核心功能模块，物理下行共享信道的几种主要传输模式都是通过预编码实现的。
在MIMO系统中，当发射端不能获得任何信道状态信息（CSI，Channel State Information）时，各个并行数据流均等地分配功率与传输速率并分别采用全向发射的方式，就可以获得最优的性能。假设MIMO的信号模型可以由式（3-1）表示：

式中，r、H、s和n分别表示接收信号向量、信道矩阵、发送信号向量和加性噪声向量。
此时系统容量可以表示为

式中，det（）表示矩阵的行列式，INT表示NT维单位阵，r表示总发射功率与噪声方差之比， 为H的共轭转置，NT为发射天线数量， 为HH的第个非零特征值。
开环MIMO的链路性能在很大程度上受到接收算法的影响。当接收机采用了ZF或MMSE等简单的线性处理算法时，开环MIMO的差错概率性能往往较差。采用SIC（Sucssesive Interference Cancellation）等干扰抵消算法时，能够有效地改善差错概率性能，但是又会引起接收机计算复杂度的增加。开环MIMO实际上相当于只在接收端采用与信道相匹配的方式进行接收，而发送信号并未与信道相匹配。
由式（3-2）可知，MIMO信道可以等效为多个并行的子信道。MIMO系统所能支持的最大数据流数由信道矩阵的秩决定，而每个数据流的传输能力由与之对应的奇异值决定。如果发射机能够通过某种方式获得一定的CSI（可以是瞬时值，也可以是短期或中长期统计信息），就可以通过一定的预处理方式对各个数据流加载的功率、速率乃至发射方向进行优化，并有可能通过预处理在发射机预先消除数据流之间的部分或全部干扰，以获得更好的性能。在预编码系统中，发射机可以根据信道条件，对发送信号的空间特性进行优化，使发送信号的空间分布特性与信道条件相匹配，因此可以有效地降低对接收机算法的依赖程度。即使采用简单的ZF或MMSE等线性处理算法，也能够获得较好的性能。
预编码可以采用线性或非线性方法，但由于复杂度等方面的原因，在目前的无线通信系统中一般只考虑线性预编码。经过线性预编码之后，MIMO信号模型表示为

式中，F为线性预编码矩阵。
MIMO的信道容量可以改写为

发射机可以通过上下行信道之间的互易性或通过UE反馈方式获取CSI。基于发射机获得的CSI，预编码系统可以根据信道所能支持的并行传输流数量，将有限的发射功率分配给能够有效传输的数据流，从而避免发射功率的浪费。从理论角度考虑，可以根据每个子信道的传输能力，按照类似注水定理的原则对每个数据流的功率分配进行优化，以提高MIMO链路的信道容量，同时可以通过自适应调制编码的方式使每个子信道的传输速率最大化。在TD-LTE中采用了自适应编码调制的方式，可以根据最多两个等效子信道的信道质量选择适当的调制编码方案以实现吞吐量的最大化。
根据所选择的优化目标与具体的接收机检测算法的区别，预编码器的理论设计准则可以采用最小奇异值准则（MSV-SC，Minimum Singular Value Criterion）、均方误差准则（MSE-SC，Minmum Square Error Criterion）、最大容量准则（MC-SC，Maximum Capacity Criterion）与最大似然准则（ML-SC，Maximum Likelihood Criterion）等。

信道矩阵的SVD（Singular Value Decomposition）分解可以表示为

根据文献的研究结论，在无记忆独立同分布的Rayleigh信道中，如果限定预编码矩阵为酉矩阵，则MSV、MSE与MC准则下的最优线性预编码器都是信道矩阵SVD分解之后得到的V矩阵的前NS列。需要说明的是，最优线性预编码器并不唯一。
根据预编码所使用的预编码矩阵集合的特点，可以将预编码分类为非码本方式的预编码和基于码本的预编码。所谓码本，是指有限个预编码矩阵所构成的集合，基于码本的预编码中，可用的预编码矩阵只能从码本中选取。而非码本方式的预编码中，并不对可选用的预编码矩阵的个数进行限制，因此预编码矩阵可以是任何符合设计规则与应用条件限制的矩阵，而并不限于取自某个特定的码本。

基于码本的预编码

在实际的通信系统中，反馈信道所能支持的数据速率一般较为有限。为了降低反馈开销，文献[10]中提出了有限反馈条件下的预编码方案，即基于码本的预编码。设计通信系统时，可以用若干个预编码矩阵构成一个码本，这一码本的内容是发射机和接收机都是确知的。UE根据公共导频（CRS）测量下行信道，得到信道矩阵。基于预先设定的码本，UE可以按照某种优化准则，从码本中选择与当前信道条件最为匹配的预编码矩阵，并通过反馈链路将其标号反馈给eNode B。根据所推荐的PMI，UE同时还需要计算出使用该PMI后的信道质量，并上报信道质量指示（CQI）。UE计算PMI和CQI的过程中，都需要考虑自身的接收处理算法。
eNode B在下行传输过程中，将以UE上报的预编码矩阵标号（PMI）为参考对数据进行预编码。考虑到eNode B在下行使用的预编码矩阵可能与UE上报的PMI不一致，为了保证UE能够获知预编码后的等效信道并对下行数据进行相干解调，eNode B需要在下行控制信令中明确指示其所用的预编码矩阵。
码本的设计方法对预编码的性能有重要的影响，优化的码本设计应当考虑到天线阵列的形式以及信道条件等因素。如前所述，在无记忆独立同分布的Rayleigh信道中，MSV、MSE与MC准则下的最优线性预编码器都是信道矩阵SVD分解之后得到的V矩阵的前NS列，而在上述条件下V矩阵在酉空间中各向同性分布。因此，码本的设计可以描述为Grassmannian Subspace Packing问题，即在酉空间中寻找N个矩阵，使其中任意两个预编码矩阵所张成的子空间的最小距离最大化。按照这种原则设计的码本将均匀地分布在整个酉空间中。距离测度的选择取决于接收机使用的预编码矩阵选择准则，常用的距离测度包括以下两种。
（1）投影二范数距离：

适用于MSV-SC、MSE-SC（使用迹作为代价函数）与ML-SC。
（2）Fubini-Study距离：

适用于MC-SC与MSE-SC（使用行列式作为代价函数）。
基于码本的预编码方法不需要利用信道的互易性，因此不需要对射频链路的收/发对称性进行校准，同时对UE的上行传输能力也没有要求。此外，基于码本的CQI计算过程能够反映UE的处理算法，因而相对比较准确。但是，基于码本的预编码方法存在量化精度损失的问题，因此预编码矩阵不能与信道精确地匹配。随着码本大小的增加，基于码本的预编码的性能会有所提升，但是同时也应当考虑到PMI上报与下行控制信令的开销。

非码本方式的预编码

非码本预编码利用了信道的互易性特性，eNode B根据上行发送信号获得上行信道信息，并基于信道互易性，获得下行信道信息，利用所获得的信道信息进行矩阵分解，生成所需的预编码矩阵。非码本预编码方法在TDD系统中有突出的优势，减少了上行反馈的开销，有利于eNode B灵活选取预编码矩阵。非码本方式的预编码矩阵的选择取决于eNode B的具体实现算法，不需要通过下行控制信令通知所用的预编码矩阵。为了使UE能够进行相干解调，需要发送专用导频使UE估计预编码后的等效信道。其中，专用导频也经过了与业务数据相同的预编码处理。
如果eNode B能够及时地获得准确且完整的信道矩阵，则eNode B可以直接计算出与信道传输特性匹配的预编码矩阵。在上述条件下，非码本方式的预编码可以避免量化精度的损失，但是预编码的频域和时域颗粒度可能会对性能带来较为显著的影响。
非码本方式的预编码中，eNode B需要根据所获得的CSI选择预编码矩阵。对于TDD系统，CSI可以通过信道互易性或UE的反馈获得，对于FDD系统也可以利用信道中长期统计特性的对称性获取下行CSI，但是瞬时或短期CSI只能通过UE的上报获得。如果利用互易性获取瞬时或短期CSI，需要对射频链路的收/发对称性进行校准。如果UE的发射机数量少于接收机数量，则必须通过天线切换或其他方式使eNode B获得完整的CSI。如果eNode B通过UE反馈的方式获得CSI，则需要仔细考虑CSI的反馈开销。