复数矩阵求逆的 C 语言程序

article/2025/9/20 22:15:12

关于复数矩阵求逆，如果使用 MATLAB，就非常简单。我们先用一个 MATLAB 的例子来说明，等会要将 C 语言的程序和 MATLAB 的程序进行对比。

close all;
clear all;
clc;%定义矩阵a为复数矩阵
a = [[4+2*i,3+1*i,4+3*i,5+5*i];[1+7*i,8+2*i,2+2*i,9+3*i];[4+4*i,5+6*i,1+7*i,7+2*i];[6+1*i,7+8*i,1+4*i,2+5*i]];a_real = real(a); %求矩阵实部
a_imag = imag(a); %求矩阵虚部
a_inv = inv(a);   %求矩阵的逆

可以看到 a_inv 是这样的：
MATLAB求解a_inv
下面列出 C 语言的矩阵求逆的代码。由于VS2012中不能使用 complex.h，我们在这里将复数矩阵的实部和虚部分开定义，数值和上面定义的 a 一样。

a_real[0][0] = 4; a_real[0][1] = 3; a_real[0][2] = 4; a_real[0][3] = 5;
a_real[1][0] = 1; a_real[1][1] = 8; a_real[1][2] = 2; a_real[1][3] = 9;
a_real[2][0] = 4; a_real[2][1] = 5; a_real[2][2] = 1; a_real[2][3] = 7;
a_real[3][0] = 6; a_real[3][1] = 7; a_real[3][2] = 1; a_real[3][3] = 2;a_imag[0][0] = 2; a_imag[0][1] = 1; a_imag[0][2] = 3; a_imag[0][3] = 5;
a_imag[1][0] = 7; a_imag[1][1] = 2; a_imag[1][2] = 2; a_imag[1][3] = 3;
a_imag[2][0] = 4; a_imag[2][1] = 6; a_imag[2][2] = 7; a_imag[2][3] = 2;
a_imag[3][0] = 1; a_imag[3][1] = 8; a_imag[3][2] = 4; a_imag[3][3] = 5;

完整代码及其注释如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <memory.h>#define N 4
#define DEBUG 1         //debug label，0即不打印相关结果，非0打印相关输出结果//计算实数矩阵的逆
void matrix_inverse_LU(double a[][N],double a_inverse[N][N])
{double  l[N][N], u[N][N];double  l_inverse[N][N], u_inverse[N][N];//double  a_inverse[N][N];int i, j, k;double  s, t;memset(l, 0, sizeof(l));memset(u, 0, sizeof(u));memset(l_inverse, 0, sizeof(l_inverse));memset(u_inverse, 0, sizeof(u_inverse));memset(a_inverse, 0, sizeof(u_inverse));for (i = 0; i < N;i++)       //计算l矩阵对角线{l[i][i] = 1;}for (i = 0;i < N;i++){for (j = i;j < N;j++){s = 0;for (k = 0;k < i;k++){s += l[i][k] * u[k][j];}u[i][j] = a[i][j] - s;      //按行计算u值}for (j = i + 1;j < N;j++){s = 0;for (k = 0; k < i; k++){s += l[j][k] * u[k][i];}l[j][i] = (a[j][i] - s) / u[i][i];      //按列计算l值}}for (i = 0;i < N;i++)        //按行序，行内从高到低，计算l的逆矩阵{l_inverse[i][i] = 1;}for (i= 1;i < N;i++){for (j = 0;j < i;j++){s = 0;for (k = 0;k < i;k++){s += l[i][k] * l_inverse[k][j];}l_inverse[i][j] = -s;}}#if DEBUGprintf("test l_inverse:\n");for (i = 0; i < N; i++){for (j = 0; j < N; j++){s = 0;for (k = 0; k < N; k++){s += l[i][k] * l_inverse[k][j];}printf("%f ", s);}putchar('\n');}
#endiffor (i = 0;i < N;i++)                    //按列序，列内按照从下到上，计算u的逆矩阵{u_inverse[i][i] = 1 / u[i][i];}for (i = 1;i < N;i++){for (j = i - 1;j >=0;j--){s = 0;for (k = j + 1;k <= i;k++){s += u[j][k] * u_inverse[k][i];}u_inverse[j][i] = -s / u[j][j];}}#if DEBUGprintf("test u_inverse:\n");for (i = 0;i < N;i++){for (j = 0;j < N;j++){s = 0;for (k = 0;k < N;k++){s += u[i][k] * u_inverse[k][j];}printf("%f ",s);}putchar('\n');}
#endiffor (i = 0;i < N;i++)            //计算矩阵a的逆矩阵{for (j = 0;j < N;j++){for (k = 0;k < N;k++){a_inverse[i][j] += u_inverse[i][k] * l_inverse[k][j];}}}#if DEBUGprintf("test a:\n");for (i = 0; i < N; i++){for (j = 0; j < N; j++){s = 0;for (k = 0; k < N; k++){s += a[i][k] * a_inverse[k][j];}printf("%f ", s);}putchar('\n');}
#endif
}//矩阵乘法，由于这里计算的是长度N的方阵，所以实际上ROW,MID,COL的值都是N
void MulMatrix(const double (*arr1)[N], const double (*arr2)[N], int ROW, int MID, int COL, double (*arr3)[N])
{double sum=0.0;int i,j,m;for (i = 0; i<ROW; i++){for (j = 0; j<COL; j++){sum = 0.0;for (m = 0; m<MID; m++){sum = sum + arr1[i][m] * arr2[m][j];}arr3[i][j] = sum;}}
}//矩阵加法
void PlusMatrix(const double (*arr1)[N], const double (*arr2)[N], int ROW, int COL, double (*arr3)[N])
{int i,j;for(i=0;i<N;i++)//控制行{for(j=0;j<N;j++){arr3[i][j]=arr1[i][j]+arr2[i][j];}}
}//矩阵减法
void MinusMatrix(const double (*arr1)[N], const double (*arr2)[N], int ROW, int COL, double (*arr3)[N]) 
{int i,j;for(i=0;i<N;i++)//控制行{for(j=0;j<N;j++){arr3[i][j]=arr1[i][j]-arr2[i][j];}}
}void main()
{int i, j, k;double a[N][N]; //N表示矩阵维度，为4double a_real[N][N];double a_imag[N][N];double Ainv[N][N],Binv[N][N],BAinv[N][N],BAinvB[N][N],A_P_BAinvB[N][N],A_P_BAinvB_inv[N][N],AinvB[N][N],AinvB_A_P_BAinvB[N][N],AinvB_A_P_BAinvB_inv[N][N];//将a矩阵的实部和虚部分开定义a_real[0][0] = 4;a_real[0][1] = 3;a_real[0][2] = 4;a_real[0][3] = 5;a_real[1][0] = 1;a_real[1][1] = 8;a_real[1][2] = 2;a_real[1][3] = 9;a_real[2][0] = 4;a_real[2][1] = 5;a_real[2][2] = 1;a_real[2][3] = 7;a_real[3][0] = 6;a_real[3][1] = 7;a_real[3][2] = 1;a_real[3][3] = 2;a_imag[0][0] = 2;a_imag[0][1] = 1;a_imag[0][2] = 3;a_imag[0][3] = 5;a_imag[1][0] = 7;a_imag[1][1] = 2;a_imag[1][2] = 2;a_imag[1][3] = 3;a_imag[2][0] = 4;a_imag[2][1] = 6;a_imag[2][2] = 7;a_imag[2][3] = 2;a_imag[3][0] = 1;a_imag[3][1] = 8;a_imag[3][2] = 4;a_imag[3][3] = 5;//这些计算公式来源于这里：https://wenku.baidu.com/view/2de4c1bc284ac850ad024244.htmlmatrix_inverse_LU(a_real,Ainv);matrix_inverse_LU(a_imag,Binv);MulMatrix(a_imag,Ainv,N,N,N,BAinv);MulMatrix(BAinv,a_imag,N,N,N,BAinvB);PlusMatrix(a_real,BAinvB,N,N,A_P_BAinvB);matrix_inverse_LU(A_P_BAinvB,A_P_BAinvB_inv);MulMatrix(Ainv,a_imag,N,N,N,AinvB);MulMatrix(AinvB,A_P_BAinvB_inv,N,N,N,AinvB_A_P_BAinvB_inv);//最后一步要把AinvB_A_P_BAinvB_inv每个数都求相反数，也是上面链接的文献里说的for (i = 0; i < N; i++){for (j = 0; j < N; j++){AinvB_A_P_BAinvB_inv[i][j] = -AinvB_A_P_BAinvB_inv[i][j];}}//输出a的逆矩阵的实部矩阵printf("test a_inv_real:\n");for (i = 0; i < N; i++){for (j = 0; j < N; j++){printf("%f ", A_P_BAinvB_inv[i][j]);}printf("\n");}//输出a的逆矩阵的虚部矩阵printf("test a_inv_imag:\n");for (i = 0; i < N; i++){for (j = 0; j < N; j++){printf("%f ", AinvB_A_P_BAinvB_inv[i][j]);}printf("\n");}//使得窗口不要关闭getchar();
}

最后输出结果如下：
C语言输出结果
通过对比，可以发现该结果中的实部和虚部与 MATLAB 输出的结果是一致的。这证明我们的程序是正确的。


http://chatgpt.dhexx.cn/article/Ucler9yT.shtml

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