文章目录
- 1、补码加减法
- 2、算法流程
- 3、逻辑实现
- 4、溢出判断
- 5、移位操作
- 6、舍入方法
- 7、定点乘法运算
- 8、定点除法运算
- 9、浮点数相关计算
1、补码加减法
原码、反码、补码的转换：
1、先把数值转换成对应的二进制数；（进制转换）；
2、再将数值转换成对应的补码形式存储；
①如果数值是正数，原码、反码、补码相同；
②如果是负数，先将其转换为反码（符号位（即最高位）不变，其他位取反的结果），最后转为补码（反码后边+1）；
比如：(拿八位表示的)
7的原码 ===> 0000 0111 反码、补码 ===> 0000 0111
-7的原码 ===> 1000 0111 反码 ===> 1111 1000 补码 ===> 1111 1001
运算的基本关系式
- （X+Y）补 = X补+Y补；操作码为’+’，两数直接相加；
- （X-Y）补 = X补+（-Y）补；操作码为’-’，变为x+(-y)运算即可；
下面是拿5位表示计算的几个例子：
两数相加：
1> x = 3，x补 = 0 0011 2> x = -3，x补 = 1 1101 y = 2，y补 = 0 0010 + y = -2，y补 = 1 1110 +----------------------- -----------------------0 0101（+5的补码） 1 1101（-5的补码）3> x = 3， x补 = 0 0011 4> x = -3，x补 = 1 1101 y = -2，y补 = 1 1110 + y = 2，y补 = 0 0010 +----------------------- -----------------------0 0001（+1的补码） 1 1111（-1的补码）
两数相减：
1> x = 4，x补 = 0 0100 2> x = -4，x补 = 1 1100 y = -5， y = 5，-y = 5 y补 = 0 0101 + -y = -5, y补 = 1 1011----------------------- -----------------------0 1001（+9的补码） 1 0111（-9的补码）
2、算法流程
3、逻辑实现
⒈控制信号
- 加法器输入端：
+A ：打开控制门，将A送入∑；+B ：打开控制门，将B送入∑；— —+B ：打开控制门，将B送入∑；+1：控制末位+1
加法输出端：
∑→A：打开控制门，将结果送A输入端；
CPA：将结果打入A；
⒉逻辑图
4、溢出判断
还是5位表示数字，以下是几个例子：
1> x = 10，x补 = 0 1010 2> x = -10，x补 = 1 0110 y = 7， y补 = 0 0111 + y = -7， y补 = 1 1001 +----------------------- -----------------------1 0001（正溢出） 0 1111（负溢出）
- 正溢出：正数相加而发生了溢出，结果超出了尾数部分最大能表示的范围；
- 负溢出：负数相加而发生了溢出，结果超出了尾数部分最大能表示的范围；
5、移位操作
- 逻辑移位：数码位置变化，数值不变；
- 算术移位：数码位置变化，数值改变，符号位不变；;
正数补码移位规则：
1> 单符号位 2> 双符号位 0 0111 00 0111
← 0 1110 ← 00 1110
→ 0 0111 ← 01 1100
→ 0 0011
符号位不变,(单符号位:符号位不变;双符号位:第一符号位不变,第二符号位可以暂存进位,但是结果符号位只能是00或11),空位补0;
负数补码移位规则：
1> 单符号位 2> 双符号位 1 1011 11 0110
← 1 0110 ← 10 1100
→ 1 1011 → 11 0110
→ 1 1101 → 11 1011
符号位不变,(单符号位:符号位不变;双符号位:第一符号位不变,第二符号位可以暂存进位,但是结果符号位只能是00或11),左移空位补0,右移空位补1;
6、舍入方法
- 0舍1入法
- 末位置1法；
例子：
保留4位位数：
0舍1入法：
0 00100 → 0 0010
1 00101 → 1 0011
1 11011 → 1 1110末位置1法：
0 00100 → 0 0011
1 00101 → 1 0011
1 11011 → 1 1101
7、定点乘法运算
8、定点除法运算
参考：链接
9、浮点数相关计算
浮点数，就是小数点位置不确定的数，为何不确定呢，那看你的读法了，比如3.9×10²你也可以看做是0.39×10³，浮点数的相关表示表示和计算直接看题吧：
先要了解这个：
在754标准中，一个规格化的32位浮点数x的真值表示为：
x = (-1)s×(1.M)×2(E-127); e = E-127
一个规格化的64位浮点数x的真值为：
x = (-1)s×(1.M)×2(E-1023); e = E-1023
s就看当前数字是正还是负了，正的话s = 0，负的话s = 1;
一、将下列十进制数表示成IEEE754标准的32位浮点规格化数。
（1） 27/64
解：27/64=0.421875
(0.421875）10=(0.011011)2
E=-2+127=125=01111101
S=0
M=1011 0000 0000 0000 0000 000
有：0 01111101 10110000000000000000000
当然，你还有这么算：
27的二进制数是：11011
1/64就是：2-6
于是：27/64 ===> 11011×2-6 ====> 0.011011
后面都一样了；
（2） -27/64
解：27/64=0.421875
(0.421875）10=(0.011011)2
E=-2+127=125=01111101
S=1
M=1011 0000 0000 0000 0000 000
有：1 01111101 10110000000000000000000
二、已知X和Y, 用变形补码计算X+Y, 同时指出运算结果是否溢出。
（1）X=11011 Y=00011
解：[X]补=0011011 [Y]补=0000011[X]补 0011011
+ [Y]补 0000011
------------------[Y+X]补 0011110没有溢出（2）X= 11011 Y= -10101
解：[X]补=0011011[Y]补=1101011[x]补 0011011
+ [Y]补 1101011
--------------------------
[Y+X]补 0000110
没有溢出（3）X=-10110 Y=-00001
解：[X]补=1101010 [Y]补=1111111[X]补=1101010
+ [Y]补=1111111
----------------------------
[Y+X]补 1101001
没有溢出
三、设阶码为3位， 尾数为6位。按浮点运算方法， 完成下列取值的[X+Y]，[X-Y]运算：
（1）X= 2-011×0.100101 ，Y= 2-010×(-0.011110)解： [x]浮 = 11101,0.100101 [y]浮 = 11110,-0.011110 Ex-Ey = 11101+00010=11111 [x]浮 = 11110,0.010010(1)
X+Y：0 0. 0 1 0 0 1 0 (1)
+ 1 1. 1 0 0 0 1 0
-------------------------------
1 1. 1 1 0 1 0 0 (1) 规格化处理: 1.010010 阶码： 11100 x+y= 1.010010*2∧-4 = 2∧-4*-0.101110
X-Y：0 0. 0 1 0 0 1 0 (1)
+ 0 0. 0 1 1 1 1 0
--------------------------------
0 0 1 1 0 0 0 0 (1)
规格化处理: 0.110000
阶码 ： 11110
x-y=2∧-2*0.110001
