社交网络分析——信息传播模型（附带三个模型的python实现）

摘要：主要讲解一些基本的信息传播模型，以及IC模型、SI模型和SIR模型的python实现及可视化。

2021.10.06更新
有需要的可以点击传送门

2020.09.26更新
更新了SIR模型的实现，请点击传送门，就不放在这篇博客里了

2020.09.03更新
更新了SI模型和IC模型用不同颜色表示每次激活的节点，在本文最后

author：xiao黄
缓慢而坚定的生长

信息传播模型

影响力模型

IC模型
LT模型

传染模型

SI模型
SIR模型
SIS模型
SIRS模型

Influence Models

影响模型可模拟用户如何影响网络中的每个人
节点有两个状态
未激活：节点未收到信息
激活：节点收到信息并且能够传播给他们的邻居

Independent Cascade (IC) Model

在 t 时刻被激活的节点在 t+1 时刻仅有一次机会去激活其邻居
假设节点 v 在 t 时刻被激活，对于 v 的任何邻居 w ，w 在 t+1 时刻被激活的概率是 $P v w$
如果是无权重的话，可以都设置为0.5，那么这样传播与不传播的概率就是一半一半了

例子
在这里插入图片描述

Liner Threshold (LT) Model

在任意时刻，激活的点都可以影响未被激活的点
每个节点都有激活阈值
如果影响程度超过该节点的阈值，则这节点被激活

Infection Models

传染模型也叫流行病模型，用于描述个人传播传染病的方式
节点有两种状态
易感人群：易感节点可能会感染疾病
感染人群：感染节点有机会去感染易感人群
免疫人群：感染节点被治愈后不会再得疾病的人群

Susceptible Infected (SI) Model

节点有两个状态
易感节点（S）
感染节点（I）
如何传染
一个节点被感染，它将持续传染周围的节点
在每个离散时间中，每个被感染的节点尝试以概率p去感染它的易感（未感染）邻居

Susceptible Infected Recovered (SIR) Model

Intuition:一些被感染的节点以一定的概率成为免疫节点，免疫节点不能被感染疾病或者传播疾病
节点有三种状态：
易感节点；感染节点；免疫节点
节点的变化

β：易感节点被成功感染的概率
γ：感染节点被治愈的概率

Susceptible Infected Susceptible (SIS) Model

Intuition：感染节点以一定的概率变成易感节点，又有一定的概率被感染成感染节点
节点有两种状态
易感节点；感染节点
节点的变化

β：易感节点被成功感染的概率
γ：感染节点被治愈成易感节点的概率

Susceptible Infected Recovered Susceptible (SIRS) Model

Intuition：免疫节点有一定的概率变成易感节点
节点的变化

β：易感节点被成功感染的概率
γ：感染节点被治愈成免疫节点的概率
λ：免疫节点有一定的概率转化成易感节点

IC模型的python实现

先上代码，这里我就不解释了，代码里面的注释我觉得很详细了，不懂可以评论或者私信。

import randomimport matplotlib.pyplot as plt
import networkx as nx
import numpy as npmax_iter_num = 10 # 模拟的次数
G = nx.karate_club_graph() # 空手道俱乐部for edge in G.edges:G.add_edge(edge[0], edge[1], weight=random.uniform(0,1)) # 可不可以作为权值
for node in G:G.add_node(node, state = 0) # 用state标识状态 state=0 未激活，state=1 激活seed = 33 # 选定33作为初始激活节点
G.node[seed]['state'] = 1 # 表示33被激活activated_graph = nx.Graph() # 被激活的图
activated_graph.add_node(seed)all_active_nodes = [] # 所有被激活的节点放在这里
all_active_nodes.append(seed)start_influence_nodes = [] # 刚被激活的节点 即有影响力去影响别人的节点
start_influence_nodes.append(seed)for i in range(max_iter_num):new_active = list()t1 = '%s time' % i + ' %s nodes' % len(all_active_nodes)print(t1) # 当前有多少个节点激活# 画图plt.title(t1)nx.draw(activated_graph, with_labels=True)plt.show()for v in start_influence_nodes:for nbr in G.neighbors(v): if G.node[nbr]['state'] == 0: # 如果这个邻居没被激活edge_data = G.get_edge_data(v, nbr)if random.uniform(0, 1) < edge_data['weight']:G.node[nbr]['state'] = 1new_active.append(nbr)activated_graph.add_edge(v, nbr) # 画图 添加边start_influence_nodes.clear() # 将原先的有个影响力的清空start_influence_nodes.extend(new_active) # 将新被激活的节点添加到有影响力all_active_nodes.extend(new_active) # 将新被激活的节点添加到激活的列表中print('all_active_nodes',all_active_nodes) # 打印

程序运行结果图：
在这里插入图片描述

节点图，这里我就放了9张，第十张不放了，你们运行的时候会看到的
在这里插入图片描述

SI模型的python实现

先上代码，这里我就不解释了，代码里面的注释我觉得很详细了，不懂可以评论或者私信。

import randomimport matplotlib.pyplot as plt
import networkx as nx
import numpy as npmax_iter_num = 5 # 模拟的次数
G = nx.karate_club_graph() # 空手道俱乐部for edge in G.edges:G.add_edge(edge[0], edge[1], weight=random.uniform(0,1)) # 可不可以作为权值 病毒的感染能力
for node in G:G.add_node(node, state = 0) # 用state标识状态 state=0 未激活，state=1 激活seed = 33 # 选定33作为传染源
G.node[seed]['state'] = 1 # 表示33是感染的all_infect_nodes = [] # 所有被感染的节点放在这里
all_infect_nodes.append(seed)infected_graph = nx.Graph() # 被激活的图
infected_graph.add_node(seed)for i in range(max_iter_num):new_infect = list() # 新被感染的t1 = '%s time' % i + ' %s nodes' % len(all_infect_nodes)print(t1) # 当前有多少个节点被感染# 画图plt.title(t1)nx.draw(infected_graph, with_labels=True)plt.show()# 感染的机会不止一次for v in all_infect_nodes:for nbr in G.neighbors(v):if G.node[nbr]['state'] == 0: # 如果这个邻居节点没被感染edge_data = G.get_edge_data(v, nbr)if random.uniform(0, 1) < edge_data['weight']:G.node[nbr]['state'] = 1new_infect.append(nbr)infected_graph.add_edge(v, nbr) # 画图 添加边all_infect_nodes.extend(new_infect) # 将新感染的添加到print('all_active_nodes:', all_infect_nodes)

运行结果：
在这里插入图片描述

节点效果图：
在这里插入图片描述

IC模型的python实现更新版（2020.09.03）

import randomimport matplotlib.pyplot as plt
import networkx as nx
import numpy as npmax_iter_num = 10 # 模拟的次数
G = nx.karate_club_graph() # 空手道俱乐部for edge in G.edges:G.add_edge(edge[0], edge[1], weight=random.uniform(0,1)) # 可不可以作为权值
for node in G:G.add_node(node, state = 0) # 用state标识状态 state=0 未激活，state=1 激活seed = 33 # 选定33作为初始激活节点
G.node[seed]['state'] = 1 # 表示33被激活# activated_graph = nx.Graph() # 被激活的图
# activated_graph.add_node(seed)all_active_nodes = [] # 所有被激活的节点放在这里
all_active_nodes.append(seed)start_influence_nodes = [] # 刚被激活的节点 即有影响力去影响别人的节点
start_influence_nodes.append(seed)color_list = ['brown','orange','r','g','b','y','m','gray','black','c','pink','brown','orange','r','g','b','y','m','gray','black','c','pink']
res = [[seed]]
for i in range(max_iter_num):new_active = list()t1 = '%s time' % i + ' %s nodes' % len(all_active_nodes)print(t1) # 当前有多少个节点激活# 画图# plt.title(t1)# nx.draw(activated_graph, with_labels=True,node_color=color_list[i])# plt.show()for v in start_influence_nodes:for nbr in G.neighbors(v): if G.node[nbr]['state'] == 0: # 如果这个邻居没被激活edge_data = G.get_edge_data(v, nbr)if random.uniform(0, 1) < edge_data['weight']:G.node[nbr]['state'] = 1new_active.append(nbr)# activated_graph.add_edge(v, nbr) # 画图 添加边print('激活',new_active)start_influence_nodes.clear() # 将原先的有个影响力的清空start_influence_nodes.extend(new_active) # 将新被激活的节点添加到有影响力all_active_nodes.extend(new_active) # 将新被激活的节点添加到激活的列表中res.append(new_active)print('all_active_nodes',all_active_nodes) # 打印
# print(res)res = [c for c in res if c]
pos = nx.spring_layout(G) # 节点的布局为spring型
nx.draw(G,pos, with_labels=True, node_color='w', node_shape = '.')
color_list = ['brown','orange','r','g','b','y','m','gray','black','c','pink','brown','orange','r','g','b','y','m','gray','black','c','pink']
for i in range(len(res)):nx.draw_networkx_nodes(G, pos, with_labels=True, node_color=color_list[i], nodelist=res[i])
plt.show()

结果图：
在这里插入图片描述

SI模型的python实现更新版（2020.09.03）

import randomimport matplotlib.pyplot as plt
import networkx as nx
import numpy as npmax_iter_num = 5 # 模拟的次数
G = nx.karate_club_graph() # 空手道俱乐部for edge in G.edges:G.add_edge(edge[0], edge[1], weight=random.uniform(0,1)) # 可不可以作为权值 病毒的感染能力
for node in G:G.add_node(node, state = 0) # 用state标识状态 state=0 未感染，state=1 激活seed = 33 # 选定33作为传染源
G.node[seed]['state'] = 1 # 表示33是感染的all_infect_nodes = [] # 所有被感染的节点放在这里
all_infect_nodes.append(seed)
res = [[seed]]# infected_graph = nx.Graph() # 被激活的图
# infected_graph.add_node(seed)for i in range(max_iter_num):new_infect = list() # 新被感染的t1 = '%s time' % i + ' %s nodes' % len(all_infect_nodes)print(t1) # 当前有多少个节点被感染# 画图# plt.title(t1)# nx.draw(infected_graph, with_labels=True)# plt.show()# 感染的机会不止一次for v in all_infect_nodes:for nbr in G.neighbors(v):if G.node[nbr]['state'] == 0: # 如果这个邻居节点没被感染edge_data = G.get_edge_data(v, nbr)if random.uniform(0, 1) < edge_data['weight']:G.node[nbr]['state'] = 1new_infect.append(nbr)# infected_graph.add_edge(v, nbr) # 画图 添加边res.append(new_infect)all_infect_nodes.extend(new_infect) # 将新感染的添加到print('all_active_nodes:', all_infect_nodes)res = [c for c in res if c]
pos = nx.spring_layout(G) # 节点的布局为spring型
nx.draw(G,pos, with_labels=True, node_color='w', node_shape = '.')
color_list = ['brown','orange','r','g','b','y','m','gray','black','c','pink','brown','orange','r','g','b','y','m','gray','black','c','pink']
for i in range(len(res)):nx.draw_networkx_nodes(G, pos, with_labels=True, node_color=color_list[i], nodelist=res[i])
plt.show()