卡方分布是抽样分布的一种。抽样分布其实与概率论中的大数定律有密切的关系。当关注的对象的概率不可知，意味着只知道数据，不知道其内在规律；另一方面，关注的对象是可以分解成多种因素的组合时，就引入了抽样分布。抽样分布是描述从多个随机变量中抽取数据并且加以组合后，形成的规律。基本的抽样分布有三个：x^2（卡方）分布、F分布、t分布。本文介绍卡方分布。
设随机变量X_1,X_2,⋯X_n相互独立，都服从N(0,1)，则称

服从自由度为n的 x^2 （卡方）分布，记为x^2 ~x^2(n)（下面直接用卡方分布来代替）。自由度指包含的独立变量的个数。卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布，当自由度n很大时，卡方分布近似为正态分布。
概率密度函数为：

另外一张图来展现卡方分布的概率密度函数和分布函数的规律。

（注：图像来自网络）
因为卡方分布也是一种概率分布，所以概率