前言

使用超宽带进行测距，对抗多径是一个非常重要的问题，其本质是在最强径不是第一径（如LOS信号不是直达径）的情况下还能找到真正的第一径，而且可以准确的测量第一径的上升沿时刻。本文对Decawave的芯片中所实现的一种第一径检测算法进行介绍。

1. 第一径检测算法描述

1.1 问题的提出

该问题基于类似802.15.4a中描述的UWB测距HRP模式展开。该模式下测距的基本原理是读取信道CIR，并根据CIR找到最强径，作为到达时刻（RMARKER）的测量。由于多径信号的存在，导致找到的最强径不一定是真正的直达径。同时，多径信道也可能将最强径展宽，从而影响测量精度。
一个典型的多径信道下测得的CIR如下图所示：
多径信道CIR图形
对于直射信号而言，其信号强度未必最强，但一定是最早出现的，其他多径信号由于反射路径带来的延时，必然落后于直达径。因此，可以依据该特点在CIR进行第一径检测，从而引出第一径检测算法LDE（Leading Edge Detection）。

1.2 实现过程

对接收机经过相关和积分后的CIR结果进行循环移位，将最大值位置移动到整个CIR周期的大约3/4处。设移位完成后的CIR信号数组为cir[1:N]，其中N为一个周期内得到的CIR点数，考虑目前典型的UWB芯片，在码片数位31的模式下，N=992，对应1us的符号周期。
从这一个周期的CIR信号中选取一段噪声数据进行噪底估计。设选取的数据为cir[n1:n2]。理论上来说，n1可以选取接近1的数，n2则需要选取一个离最大值（即整个数据长度的3/4）较远，但又不是特别小的值。实际上，由于一个周期的CIR数据的尾部一般会有一个能量衰减的过程，而上一个周期的尾部可能会翻叠到当前周期的前部，因此噪底估计也不能从当前周期的头部开始，也就是说，n1需要选取一个合理的数。n1和n2可以根据实际情况进行调整。
对cir[n1:n2]的噪声数据进行统计，得到噪声的均值 $\mu_n$ 和方差 $\sigma_n$ ，并记录噪声的最大值 $\psi_n^{max}$
根据噪声均值和方差计算峰值门限 $th_{peak}=\max(p \times \psi_n^{max}, \mu_n + q \times \sigma_n)$ ，其中p和q是可配的参数
从cir[n2+1]开始，寻找幅度大于上述门限的第一个cir值，记录该值所在的位置为 $i$
选取cir[i-3:i+4]共8个点，前后相减，得到7个一阶导数值：d_cir[1:7] = cir[i-2:i+4] - cir[i-3:i+3]
从d_cir[1:7]中选取连续三个点v[1:3]，满足v[2]>max(v[1], v[3])，对这三个点进行拟合，找到最大值所在的位置，该位置即是LDE算法所得到的第一径的位置： $\tau = \frac{1}{2}\frac{v(3)-v(1)}{v(2)-\min(v(1),v(3))}$