在数论中，特别在同余理论里，一个整数对另一个整数的二次剩余（英语：Quadratic residue）指的平方除以得到的余数。

当存在某个，式子成立时，称“是模的二次剩余”

当对任意，不成立时，称“d是模p的二次非剩余”

质数的二次剩余

对于质数2，每个整数都是它的二次剩余。

以下讨论是奇质数的情况：

对于， 而言，能满足“是模 的二次剩余”的 共有个（剩余类），分别为：（0计算在内）

此外是个二次非剩余。但在很多情况下，我们只考虑乘法群Z/pZ，因此不将0包括在内。这样，每个二次剩余的乘法逆元仍然是二次剩余；二次非剩余的乘法逆元仍然是二次非剩余。

二次剩余的个数与二次非剩余的个数相等，都是。此外，两个二次非剩余的乘积是二次剩余，二次剩余和二次非剩余的乘积是二次非剩余。

应用二次互反论可以知道，当模4余1时，-1是的二次剩余；如果模4余3，那么，-1是的二次非剩余。

要知道d是否为模p的二次剩余，可以运用欧拉判别法（或叫欧拉准则）。

另外，若找到一个a，使得,且,则为注意 这里的为数域扩张 类似于模意义下的虚数 要重定义运算法则

证明：