根据经纬度计算两点之间的距离

article/2025/8/27 16:53:46

前言

在我们平时使用美团，饿了么等app进行订餐，或者使用猫眼进行订电影票的时候，都有一个距离的排序，表明该家店距离我们当前的位置，这种基于地理位置的服务，统一被称为LBS（Location Based Service），而LBS的实现则是借助于GIS，WC（无线通信）等信息技术来实现。而今天我们所要讨论的就是这个距离的实现。

GIS，Geographic information system，地理信息系统。

计算方式

由于地球是一个椭圆形，我们在计算的时候有点麻烦，所以我们更常用的方式是将地球作为一个球形来计算，而计算球面上任意两点之间的距离的公式通常有两种：Great-circle distance和Haversine formula，而目前大多数公司都是用的是Haversine公式，原因可以参考：

Great-circle distance公式用到了大量余弦函数，而两点间距离很短时（比如地球表面上相距几百米的两点），余弦函数会得出0.999…的结果，会导致较大的舍入误差。而Haversine公式采用了正弦函数，即使距离很小，也能保持足够的有效数字。

而有关这两者的介绍可以参考维基百科：Haversine formula 维基百科，Great-circle distance 维基百科。而最终该公式的形式为：

在这里插入图片描述

至于为什么是这种形式，其实目前网上有许多推导公式，感兴趣的可以看一下推导过程，顺便回忆一下自己当年学过的数学知识：
1. 关于已知两点经纬度求球面最短距离的公式推导
2. 根据经纬度计算两点之间的距离的公式推导过程以及google.maps的测距函数

而如果要考虑到高度的影响的话，可以参考：https://stackoverflow.com/questions/3694380/calculating-distance-between-two-points-using-latitude-longitude

另外，还有一种方式是 Vincenty’s formulae，该方式也是用于计算球体表面两点之间距离的方式，而它所基于的就是地球是扁球体的形状，因此这种方式比假设地球是球体的方式应该更加准确，但实现起来比较麻烦。感兴趣的可以查看下维基百科：Vincenty’s formulae 维基百科

接下来说几点概念：

3.1 地球半径

由于地球不是一个完美的球体，所以并不能用一个特别准确的值来表示地球的实际半径，不过由于地球的形状很接近球体，用[6357km] 到 [6378km]的范围值可以涵盖需要的所有半径。并且通常情况下，地球半径有几个常用值：

极半径，从地球中心至南极或北极的距离，相当于6356.7523km；
赤道半径，从地球中心到赤道的距离，大约6378.137km；
平均半径，6371.393km，表示地球中心到地球表面所有各点距离的平均值；
RE，地球半径，有时被使用作为距离单位, 特别是在天文学和地质学中常用，大概距离是6370.856km；

所以我们通过地球半径进行计算的时候，通常情况下，我们可以使用上面的每一个值都可以进行计算，不过或多或少都会有误差的，但这样的误差是也是允许存在的。这里参考自维基百科：维基百科-地球半径

MySQL实现

同样，在MySQL中实现该功能，计算公式还是通过Haversine公式。不过在Google Map中，已经提供了相应的实现方式，我们先来看一下。

SELECTid,(3959 * acos(cos( radians( 37 ) ) * cos( radians( lat ) ) * cos( radians( lng ) - radians(- 122 ) ) + sin( radians( 37 ) ) * sin( radians( lat ) ) ) ) AS distance 
FROMmarkers 
HAVINGdistance < 25 
ORDER BYdistance LIMIT 0,20;

而如果我们要查询公里，将3959英里也就是地球半径，修改为6371即可。

Google Maps地址：Creating a Store Locator on Google Maps php&MySQL

4.2 st_distance函数

MySQL其实在很早就提供了这种存储经纬度及相关运算的功能，这种数据类型叫做空间数据类型，而对应的索引被称为空间索引，但由于MySQL之前的版本对InnoDB支持的并不是太好，所以使用的并不多。不过MySQL5.6和MySQL5.7对此进行了优化，添加了st_distance等相关函数来支持经纬度相关的计算。

SELECTs.*,( st_distance ( point ( lng, lat ), point (- 122.083235, 37.38714 ) ) * 111195 ) AS distance 
FROMmarkers s 
ORDER BYdistance

其中，point是MySQL的空间数据类型，先不多说这块。就这样，我们只需要通过st_distance函数就计算出了我们所需要查询的结果，不过这里需要说一下：

st_distance 函数返回的单位是degrees，也就是空间单位的度数，我们如果要将degrees转换为米或者千米的话，需要乘以 EARTH_RADIUS * PI/180， EARTH_RADIUS 也就是地球半径，至于是米还是千米，就看该变量的单位。
该运算其实就相当于对地球半径进行弧度与角度的转换，也就是Math.toRadians，而上面我们写的111195其实是一个有误差的值，该值就是通过该计算得出的结果。

其实，MySQL有提供直接查询结果是米的函数：st_distance_sphere，并且该函数的计算结果要比st_distance转换为米的结果更精确。不过该函数是MySQL5.7之后才引入的，5.7之前还是需要通过计算转换成米。更多可参考官方文档地址：MySQL 5.7 ST_Distance_Sphere(g1, g2 [, radius])

5 Geohash算法

Geohash是目前比较主流的范围搜索的算法，比如说搜索附近500米内的地点这种问题。Geohash算法将二维的经纬度编码为一个字符串，每个字符串代表了某一矩形区域，也就是说，这个矩形区域内所有的点（经纬度坐标）都共享相同的GeoHash字符串，这样在查询的时候就可以对该字符串做索引，然后根据该字符串进行过滤。

Geohash算法的最大用途其实就是附近地址搜索了，不过，从geohash的编码算法中可以看出它的一个缺点，也就是边界问题：虽然两个地点距离很近，但恰好位于分界点的两侧，这样geohash字符串就会不相同，然后匹配的时候就会有问题。不过要解决这个问题也很简单，就是计算的时候，计算出8个分别分布在周围8个区域的地点。

原文