可测函数

article/2025/9/7 16:37:30

1  定义

可测函数：设f(x)是定义在可测集E \subset R^{n}上的实函数，称f(x)为E上的可测函数，如果满足：

                                               \forall a\in R, |a| < +\infty,\exists b_{a} \in R^{*}\cup\left \{ 0\right \}(m(E[f>a])=b_{a})

【定理解释：对任意一个有限数，E[f>a]可测。

称除了\pm \infty的实数为有限数。

E[f>a] = \left \{ x|f(x)>a,x \in E \right \}】

 

在x_{0}处连续：设f(x)是定义在可测集E \subset R^{n}上的实函数，y_{0}=f(x_{0})，称f(x)在


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