一、什么是协同过滤算法

二、相似度的计算

2.1杰卡德（Jaccard）相似度

2.2余弦相似度（Cosine Similarity）

2.3皮尔逊相关系数（Pearson Correlation Coefficient）

2.4欧氏距离（Euclidean Distance）

2.5对比欧氏距离和余弦相似度

三、基于用户（user）的协同过滤

四、基于物品（item）的协同过滤

五、UserCF和ItemCF的对比

5.1区别

5.2共同缺点

一、什么是协同过滤算法

协同过滤算法是一种推荐系统算法，它根据用户对物品的历史行为以及多个用户之间的相似度，来预测用户对某个物品的评分或喜欢程度。简而言之，协同过滤算法就是根据用户群体的行为，来推测其未来行为的一种算法。

协同过滤算法分为两种类型：基于用户（User）的协同过滤算法和基于物品（item）的协同过滤算法。

二、相似度的计算

相似度是指两个对象在某些特征上的相同程度，通常用于比较文本、图像、音频等数据。相似度的计算方法因对象类型和应用场景不同而不同。

相似度的计算一般主要有一下四种：

2.1杰卡德（Jaccard）相似度

Jaccard相似系数通常用于比较两个集合的相似程度。Jaccard相似系数是指两个集合交集的大小与并集的大小之比。Jaccard相似系数的取值范围为[0,1]，值越接近1表示越相似，取值为0表示完全不同。

集合A和B的Jaccard相似系数计算公式为：

J(A,B) = |A∩B| / |A∪B|

其中，|A∩B|表示A和B的交集大小，|A∪B|表示A和B的并集大小。

2.2余弦相似度（Cosine Similarity）

余弦相似度是将两个向量映射到高维空间中，计算它们的夹角余弦值。余弦相似度的取值范围为[-1, 1]，值越接近1表示越相似，取值为0表示无关，取值为-1表示完全不同。也就是说，夹角越小，说明相似度越大。

其中，向量 i 和 j 的余弦相似度计算公式为：

其中，i 和 j 分别表示两个向量，i·j 表示A和B的内积，| i |和| j |分别表示i和j的模长。

比较常用，效果不差。

局限性：

对于【评分数据不规范】的时候，也就是说，存在有的用户喜欢打高分，有的用户喜欢打低分情况的时候，有的用户喜欢乱打分的情况，这时候余弦相似度算出来的结果可能就不是那么准确了

比如：

这时候，如果用余弦相似度进行计算，会发现用户d和用户f此较相似，而实际上，如果看这个商品喜好的一个趋势的话，其实d和e比较相近，只不过e比较喜欢打低分，d比较喜欢打高分。所以对于这种用户评分偏置的情况，余弦相似度就不是那么好了，可以考虑使用下面的皮尔逊相关系数。

2.3皮尔逊相关系数（Pearson Correlation Coefficient）

皮尔逊相关系数用来衡量两个变量之间的相关性，通常用于比较数据之间的相似性。皮尔逊相关系数的取值范围为[-1,1]，值越接近1表示越相似，取值为0表示无关，取值为-1表示完全不同。(相当于归一化的操作)

是非常常用的一种计算相似度的一种方式，相比余弦相似度，皮尔逊相关系数通过使用用户平均分对个独立评分进行修正，减少了用户评分偏置的影响。简单的说，其实pearson做的就是把两个向量都减去他们的均值，然后再计算consine值。用pearson来计算用户相似进行推荐的话，效果还是好于consine的。公式如下:

2.4欧氏距离（Euclidean Distance）

欧氏距离是两点间的距离，表示在空间中两个点之间的实际距离。欧氏距离在计算相似度时通常被用来表示两个向量之间的差异程度。欧氏距离越小，表示两个向量越相似。

向量A和B的欧氏距离计算公式为：

d(A,B) = √(∑(A_i-B_i)^2)

其中，A_i和B_i分别表示向量A和B的第i个元素，∑(A_i-B_i)^2表示所有元素差的平方和，√表示求平方根。

2.5对比欧氏距离和余弦相似度

为什么在一些场景中要使用余弦相似度而不是欧式距离呢?
总体的来说，欧式距离体现数值上的绝对差异，而余弦距离体现方向上的相对差异
余弦相似度强调夹角，欧氏距离强调绝对数值，

举例：
如果要统计两部剧的用户观看行为，用户A的观看向量(0,1)，用户B为(1,0),此时二者余弦距离很大而欧式距离很小。

我们分析两个用户对于不同视频的偏好，更关注相对
差异，显然应当用余弦距离。
举例

而当我们分析用户活跃度，以登录次数和平均观看时长作为特征时，余弦距离会认为(1,10)和(10,100)两个用户距离很近，但显然这两个用户活跃度是有着极大差异的。此时我们关注的是数值绝对差异，应当使用欧式距离。

三、基于用户（user）的协同过滤

基于用户的协同过滤（User-based Collaborative Filtering）是推荐系统中常用的一种方法。其主要思想是通过分析用户之间的相似性来进行商品、服务或内容的推荐。

比如上图：如果两个人的爱好相似，左边的用户喜欢短袖、裤子和帽子，而右边的喜欢短袖、裤子、帽子和皮鞋，那么基于用户的协同过滤算法，就会将皮鞋推荐给左边的用户。

该方法的主要步骤包括：

确定相似性度量方法：该方法需要确定一个用户之间相似性的度量方法，通常使用余弦相似度或 Pearson（皮尔逊）相关系数等方法。
计算相似性：根据相似性度量方法，计算出每个用户与其他用户之间的相似度。具体而言，可以将每个用户的历史行为（包括购买记录、评分、点击历史等）视为一个向量，并使用相似性度量方法计算向量之间的相似度。
选择邻居用户：根据相似性，选择与目标用户相似度最高的 K 个用户进行推荐。一般来说，K 的取值需要根据实际情况进行调整。
推荐商品：根据邻居用户的喜好记录，为目标用户推荐潜在感兴趣的商品、服务或内容。

例1（采用Pearson（皮尔逊）相关系数）：

计算用户C与用户A的相关系数和用户C与用户D 的相关系数：

预测评分计算公式：

预测用户 C 对商品 4 的评分。根据上述评分预测公式，计算用户 C 对商品 4 的评分，如下所示:

缺点：

1、数据稀疏性

一个大型的电子商务推荐系统一般有非常多的物品，用户可能买的其中不到1%的物品，不同用户之间买的物品重叠性较低，导致算法无法找到一个用户的邻居，即偏好相似的用户，即使找到了，准确性也可能不会太高。这导致UserCF不适用于那些正反馈获取较困难的应用场景(如酒店预订，大件商品购买等低频应用)

2、用户相似度矩阵维护难度大
存储空间随着用户数量的增加而增加，不适合用户数据量大的情况中

基于用户的协同过滤方法优点是易于实现和解释，同时往往能够提供较好的推荐效果。然而，该方法也存在一些问题，例如容易受到数据稀疏性的影响，同时用户的兴趣偏好可能会随时间改变，需要及时更新推荐模型。因此，在实际应用中需要根据具体情况进行选择和调整。

应用场景：常适于用户少，物品多，时效性较强的场合，比如，微博热搜，新闻推荐等。

四、基于物品（item）的协同过滤

基于物品的协同过滤（Item-based Collaborative Filtering）是推荐系统中一种常见的算法。其基本思想是：找出具有相似兴趣爱好的用户，根据这些用户之间的相似性和他们的行为历史，预测出某个用户对某个物品的兴趣，并给该用户推荐相应的物品。
与基于用户的协同过滤（User-based Collaborative Filtering）相比，基于物品的协同过滤更加灵活，因为它不需要考虑用户的行为历史和兴趣爱好，而是考虑物品之间的相似性。具体来说，该算法主要分为以下几个步骤（与基于用户的类似）：

1.收集数据
首先，需要收集用户对不同物品的评分或者行为历史数据，例如购买、浏览、收藏、评分等。
2.计算物品之间的相似度
对于每一对物品，通过计算它们的相似度，来衡量它们之间的相似程度。常用的相似度计算方法包括余弦相似度、皮尔逊相关系数等。
3.找出相似物品
对于每个物品，找出和它最相似的 k 个物品，可以通过对它们的相似度进行排序来实现。
4.给用户推荐物品
对于每个用户，找出他/她喜欢过的物品中与未评分的物品最相似的 k 个物品，根据这些物品的评分预测出用户对未评分物品的兴趣程度，并将这些物品推荐给用户。

基于物品的协同过滤算法有许多改进和优化方法，例如基于矩阵分解的方法、基于标签的方法等。在实际应用中，我们需要根据具体的情况选择合适的算法进行推荐。

优点：

1、Item-based算法的预测结果比User-based算法的质量要高一点。
2、由于Item-based算法可以预先计算好物品的相似度，所以在线的预测性能要比User-based算法的高。

缺点：

1、数据稀疏性
使用场景：适用于电商平台等User数量远远大于Item数量的应用场景