微积分知识点回顾与总结（四）：极值最值，渐近线，🦊微分与曲率

• 1.函数单调性和凹凸性
  • 1.1函数单调性
  • 1.2函数的凹凸性
• 2.极值点
• 3.最值
• 4.渐近线
  • 4.1. 水平渐近线
    4.2. 铅直渐近线
    4.3. 斜渐近线
• 5.弧微分
• 6.曲率
• 7.曲率半径

1.函数单调性和凹凸性

1.1函数单调性：


1.2函数的凹凸性：



拐点就是凹凸交替点。

2.极值点：

若函数图像某点左高右低，则这点为极大值点；若函数图像某点左低右高，则这点为极小值点。一个函数可有很多个极大值点极小值点。
求解方法：
方法一：


方法二：

3.最值：

求出f’(x)=0的所有点的f(x)的值比较它们的大小，得到f(x)的最大值与最小值。

4.渐近线：

1. 水平渐近线
2. 铅直渐近线
3. 斜渐近线

4.1水平渐近线：
4.2铅直渐近线：

找铅直渐近线时，找间断点间断点为a。

4.3斜渐近线:

5.弧微分：

6.曲率：

7.曲率半径：