在3*3模板中：

我如下定义水平、垂直和两对角线方向的梯度：  

该定义下的算子称之为Prewitt算子： 

Sobel算子是在Prewitt算子的基础上改进的，在中心系数上使用一个权值2，相比较Prewitt算子，Sobel模板能够较好的抑制（平滑）噪声。 
计算公式为： 

Sobel算子：

       上述所有算子都是通过求一阶导数来计算梯度的，用于线的检测，在图像处理中，通常用于边缘检测。在图像处理过程中，除了检测线，有时候也需要检测特殊点，这就需要用二阶导数进行检测。

Mat src = imread("test.png", IMREAD_GRAYSCALE);
imshow("src", src);//X方向—Prewitt算子
Mat imgx;
Mat kernel_x = (Mat_<int>(3, 3) << -1, -1, -1, 0, 0, 0, 1, 1, 1);
filter2D(src, imgx, -1, kernel_x, Point(-1, -1), 0, 0);
imshow("x方向", imgx);Mat imgy;
//Y方向—Prewitt算子
Mat kernel_y = (Mat_<int>(3, 3) << -1, 0, 1, -1, 0, 1, -1, 0, 1);
filter2D(src, imgy, -1, kernel_y, Point(-1, -1), 0, 0);
imshow("y方向", imgy);waitKey();

参考：

https://blog.csdn.net/swj110119/article/details/51777422