前言：

字符串匹配指的是一个短点的字符串与一个长点的字符串进行匹配，并确认短的字符串是否在长的字符串中存在。匹配算法有很多，本文介绍两种简单、容易理解的两种算法、BF算法和RK算法。

BF算法：

BF是brute Force缩写，就是暴力匹配算法，一种简单、好懂的算法，相应的性能不太高。

在讲解算法前，需要明白两个概念，主串和模式串。

比如说，我们在字符串A中查找字符串B，那字符串A是主串，字符串B是模式串。我们把主串的长度记做n，模式串的长度记为m。n>m。

BF算法的核心思想用一句话来描述为：我们在主串中，检查起始位置分别是 0、1、2....n-m 且长度为 m 的 n-m+1 个子串，看有没有跟模式串匹配的。

在极端情况下，比如主串是“aaaaa....aaaaaa”（省略号表示有很多重复的字符 a），模式串是“aaaaab”。我们每次都比对 m 个字符，要比对 n-m+1 次，所以，这种算法的最坏情况时间复杂度是 O(n*m)。

尽管BF算法的时间复杂度很高，但是它却是一个比较常用的字符串匹配算法，

第一，实际的软件开发中，大部分情况下，模式串和主串的长度都不会太长。而且每次模式串与主串中的子串匹配的时候，当中途遇到不能匹配的字符的时候，就可以就停止了，不需要把 m 个字符都比对一下。所以，尽管理论上的最坏情况时间复杂度是 O(n*m)，但是，统计意义上，大部分情况下，算法执行效率要比这个高很多。

第二，朴素字符串匹配算法思想简单，代码实现也非常简单。简单意味着不容易出错，如果有 bug 也容易暴露和修复。在工程中，在满足性能要求的前提下，简单是首选。这也是我们常说的KISS（Keep it Simple and Stupid）设计原则。

RK算法

我在讲 BF 算法的时候讲过，如果模式串长度为 m，主串长度为 n，那在主串中，就会有 n-m+1 个长度为 m 的子串，我们只需要暴力地对比这 n-m+1 个子串与模式串，就可以找出主串与模式串匹配的子串。

但是，每次检查主串与子串是否匹配，需要依次比对每个字符，所以 BF 算法的时间复杂度就比较高，是 O(n*m)。我们对朴素的字符串匹配算法稍加改造，引入哈希算法，时间复杂度立刻就会降低。

RK 算法的思路是这样的：我们通过哈希算法对主串中的 n-m+1 个子串分别求哈希值，然后逐个与模式串的哈希值比较大小。如果某个子串的哈希值与模式串相等，那就说明对应的子串和模式串匹配了（这里先不考虑哈希冲突的问题，后面我们会讲到）。因为哈希值是一个数字，数字之间比较是否相等是非常快速的，所以模式串和子串比较的效率就提高了。

不过，通过哈希算法计算子串的哈希值的时候，我们需要遍历子串中的每个字符。尽管模式串与子串比较的效率提高了，但是，算法整体的效率并没有提高。有没有方法可以提高哈希算法计算子串哈希值的效率呢？

这就需要哈希算法设计的非常有技巧了。我们假设要匹配的字符串的字符集中只包含 K 个字符，我们可以用一个 K 进制数来表示一个子串，这个 K 进制数转化成十进制数，作为子串的哈希值。表述起来有点抽象，

我举了一个例子，看完你应该就能懂了。比如要处理的字符串只包含 a～z 这 26 个小写字母，那我们就用二十六进制来表示一个字符串。我们把 a～z 这 26 个字符映射到 0～25 这 26 个数字，a 就表示 0，b 就表示 1，以此类推，z 表示 25。在十进制的表示法中，一个数字的值是通过下面的方式计算出来的。对应到二十六进制，一个包含 a 到 z 这 26 个字符的字符串，计算哈希的时候，我们只需要把进位从 10 改成 26 就可以。

整个 RK 算法包含两部分，计算子串哈希值和模式串哈希值与子串哈希值之间的比较。第一部分，我们前面也分析了，可以通过设计特殊的哈希算法，只需要扫描一遍主串就能计算出所有子串的哈希值了，所以这部分的时间复杂度是 O(n)。

模式串哈希值与每个子串哈希值之间的比较的时间复杂度是 O(1)，总共需要比较 n-m+1 个子串的哈希值，所以，这部分的时间复杂度也是 O(n)。所以，RK 算法整体的时间复杂度就是 O(n)。

总结：

BF 算法是最简单、粗暴的字符串匹配算法，它的实现思路是，拿模式串与主串中是所有子串匹配，看是否有能匹配的子串。所以，时间复杂度也比较高，是 O(n*m)，n、m 表示主串和模式串的长度。不过，在实际的软件开发中，因为这种算法实现简单，对于处理小规模的字符串匹配很好用。

RK 算法是借助哈希算法对 BF 算法进行改造，即对每个子串分别求哈希值，然后拿子串的哈希值与模式串的哈希值比较，减少了比较的时间。所以，理想情况下，RK 算法的时间复杂度是 O(n)，跟 BF 算法相比，效率提高了很多。不过这样的效率取决于哈希算法的设计方法，如果存在冲突的情况下，时间复杂度可能会退化。极端情况下，哈希算法大量冲突，时间复杂度就退化为 O(n*m)。