Canny边缘检测算法

一、边缘检测的步骤

1）滤波： 边缘检测的算法主要是基于图像强度的一阶和二阶导数，但导数通常对噪声很敏感，
因此必须采用滤波器来改善与噪声有关的边缘检测器的性能。常见的滤波方法主要有高斯滤波、均值滤波等。
2）增强： 增强边缘的基础是确定图像各点邻域强度的变化值。增强算法可以将图像灰度点邻域
强度值有显著变化的点凸显出来。在具体编程实现时，可通过计算梯度幅值来确定。一般用sobel算子
3）检测： 经过增强的图像，往往邻域中有很多点的梯度值比较大，而在特定的应用中，这些
点并不是我们要找的边缘点，所以应该采用某种方法来对这些点进行取舍。实际工程中，常用
的方法是通过阈值化方法来检测。细化边缘（找到真正的边缘）

二、最优边缘定义

Canny是目前最优秀的边缘检测算法，其目标为找到一个最优的边缘，其最优边缘的定义为：
1、好的检测：算法能够尽可能的标出图像中的实际边缘
2、好的定位：标识出的边缘要与实际图像中的边缘尽可能接近
3、最小响应：图像中的边缘只能标记一次

三、Canny边缘检测算法步骤

1. 对图像进行灰度化
2. 对图像进行高斯滤波
3. 计算梯度幅值和方向（如使用Prewitt，Sobel算子等）
4 对梯度幅值进行非极大值抑制
5 用双阈值算法检测和连接边缘

1、对图像进行灰度化：

方法1：Gray=(R+G+B)/3;
方法2：Gray=0.299R+0.587G+0.114B;（这种参数考虑到了人眼的生理特点）
在这里插入图片描述

2、对图像进行高斯滤波：

根据待滤波的像素点及其邻域点的灰度值按照一定的参数规则进行加权平均。这样
可以有效滤去理想图像中叠加的高频噪声。

1、高斯平滑

高斯平滑水平和垂直方向呈现高斯分布，更突出了中心点在像素平滑后的权重，相比于均值滤波
而言，有着更好的平滑效果。其中 (x, y) 为坐标，σ 为标准差：

在这里插入图片描述进行高斯滤波之前，需要先得到一个高斯滤波器（kernel）。如何得到一个高斯滤波器？其实就是将高斯函数离散化，将滤波器中对应的横纵坐标索引代入高斯函数，即可得到对应的值。不同尺寸的滤波器，得到的值也不同，下面是 (2k+1)x(2k+1) 滤波器的计算公式 :
在这里插入图片描述

5x5的卷积核 k=2

重要的是需要理解，高斯卷积核大小的选择将影响Canny检测器的性能：
尺寸越大，检测器对噪声的敏感度越低，但是边缘检测的定位误差也将略有增加。（原因是对噪声不敏感的同时也对边缘不太敏感了，这使得后面的边缘检测器检测不到边缘）一般5x5是一个比较不错的trade off。
在这里插入图片描述

3.计算梯度幅值和方向（如使用Prewitt，Sobel算子等）

可选用的模板：soble算子、Prewitt算子、Roberts模板等等;
一般采用soble算子，OpenCV API用的也是soble算子，利用soble水平和垂直算子与输入图像卷积计算dx、dy：
在这里插入图片描述

进一步可以得到图像在点（x,y）处梯度的幅值：
在这里插入图片描述
为了简化计算，图像在点（x,y）处梯度的幅值也可以作如下近似：

图像在点（x,y）处梯度的方向为：

如下图表示了中心点（x,y）的梯度向量、梯度方向角θ以及边缘方向（任一点的边缘与梯度向量正交）：
在这里插入图片描述

4、根据梯度方向角对梯度幅值进行非极大值抑制

非极大值抑制（Non-Maximum Suppression，NMS）： 顾名思义就是抑制不是极大值的元素，可以理解为局部最大搜索。这个局部代表的是一个邻域，邻域有两个参数可变，一是邻域的维数，二是邻域的大小。
理解： 保留局部最大值，抑制非局部最大值的所有值

1、Canny中的非极大值抑制

重点：Canny中的非极大值抑制是沿着梯度方向对幅值进行非极大值抑制，而非边缘方向。

思想：
1）、计算当前点的梯度方向，并在梯度方向连线与邻域交点进行插值（使用梯度值插值而非像素值），获得dTmp1,和dTmp2
其中，dTmp1用g1与g2进行插值，dTmp2用g8与g9进行插值，即使用与交点相邻的两个像素点的 梯度值 进行插值。其中，g1、g2、…、g9表示该点的梯度强度，是梯度幅值。
其他三种情况同理，根据 梯度方向 的不同选择不同点的梯度值进行插值

在这里插入图片描述

单线性插值原理如下：

在这里插入图片描述 单线性插值化简可得： y =（y1-y0) * [(x-x0)/(x1-x0)] + x0
2) 将当前像素的梯度强度与沿正负梯度方向上的两个梯度插值点dTm1和dTm2进行比较。
3) 如果当前像素的梯度强度与dTm1和dTm2的梯度强度相比是最大的，则该像素点的梯度值保留，作为边缘点，否则该像素点的的梯度值将被抑制（的梯度值置为0）。这样可以抑制非极大值，保留局部梯度最大的点的的梯度值，以得到细化的边缘。
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5、用双阈值算法检测和连接边缘

还要进行双阈值处理的原因：

完成非极大值抑制后，会得到一个以梯度局部极小值构成的图像，在图像上显示的就是有许多离散的点点，因此要把真正是边缘的点连接起来，同时去除孤立的噪声点。

思想：

•人工给定两个阈值，一个是低阈值TL，一个高阈值TH，
• 如果边缘像素的梯度值高于高阈值，则将其标记为强边缘像素，该位置的像素值置255；
•如果边缘像素的梯度值小于高阈值并且大于低阈值，则将其标记为弱边缘像素；
• 如果边缘像素的梯度值小于低阈值，则会被抑制，该位置的像素值置0。

双阈值检测：

大于高阈值为强边缘，小于低阈值不是边缘。介于中间是弱边缘。
阈值的选择取决于给定输入图像的内容。

算法步骤：

1、选取系数TH和TL，比率为2:1或3:1。（一般取TH=0.3或0.2,TL=0.1）；
2、将小于低阈值的点抛弃，赋0；将大于高阈值的点立即标记（这些点为确定边缘点），赋1或255；
3、将小于高阈值，大于低阈值的点使用8连通区域确定（即：只有与TH像素连接时才会被接受，成为边缘点，赋1或255）具体的，当强边缘的8邻域内有弱边缘像素，则将如边缘像素变成强边缘，赋值1或255，或者反过来理解，只要弱边缘的8邻域内有强边缘，则如边缘变成强边缘，赋值1或255

在这里插入图片描述