一、线性拟合

1. 常用辅助函数

format：变换数据显示格式

simple：简化符号表达式或矩阵

syms：定义符号变量

pretty：显示为标准印刷格式

roundn(a,-4)：将a的数值保留为4位小数

2. 多元线性拟合

例子：

X1=[ones(length(X(:, 1)), 1), X];%%加值为1的一列，因为拟合方程中有常数项
[beta, bint, r, rint, states]=regress(Y, X1)% 多元线性回归% y=beta(1)+beta(2)*x1+beta(3)*x2+beta(4)*x3+...% beta—系数估计% bint—系数估计的上下置信界% r—残差% rint—诊断异常值的区间% states—模型统计信息
rcoplot(r, rint)%%绘制残差图
saveas(gcf,sprintf('线性曲线拟合_残差图.jpg'),'bmp');%%保存为图片

二、多项式拟合

p=polyfit(x,y,m)

对数据进行m次多项式拟合，返回拟合多项式的系数向量

polyval(p,x0)

将x0带入，求出多项式的值

poly2str（p,'t')

把系数向量转化为多项式的代数表达式

三、lsqcurvefit函数

例子1：

xdata=[1,2,3];
ydata=[14,35,67];fun=@(x,xdata)x^2+sin(x);  %%拟合函数？
x0=[0,0,0];  %系统初值
y=lsqcurvefit(fun,xo,xdata,ydata)

例子2：

function yy=myfun(beta,x) %自定义拟合函数
yy=beta(1)+beta(2)*x(:, 1)+beta(3)*x(:, 2)+beta(4)*x(:, 3)+beta(5)*(x(:, 1).^2)+beta(6)*(x(:, 2).^2)+beta(7)*(x(:, 3).^2);
endbeta0=ones(7, 1);% 初始值的选取可能会导致结果具有较大的误差。
[beta,resnorm,r, ~, ~, ~, J]=lsqcurvefit(@myfun,beta0,X,Y)% 在最小二乘意义上解决非线性曲线拟合（数据拟合）问题% beta—系数估计% resnorm—残差的平方范数 sum((fun(x,xdata)-ydata).^2)% r—残差 r=fun(x,xdata)-ydata% J—雅可比矩阵
[Ypred,delta]=nlpredci(@myfun, X, beta, r, 'Jacobian', J)
plot(X(:, 1), Y, 'k.', X(:, 1), Ypred, 'r');
saveas(gcf,sprintf('非线性曲线拟合_2.jpg'),'bmp');

四、nlinfit非线性拟合

例子1：


xdata=[1,2,3];    
ydata=[14,35,67];%%样本数据myfun=inline('(beta(1)+beta(2).*exp(-x))','beta','x'); %%beta为要求得的拟合方程系数矩阵
beta0=[0.2,0.2];  %%设初值beta=nlinfit（xdata,ydata,myfunc,beta0);%%求拟合方程系数

例子2：

function yy=myfun(beta,x) %自定义拟合函数
yy=beta(1)+beta(2)*x(:, 1)+beta(3)*x(:, 2)+beta(4)*x(:, 3)+beta(5)*(x(:, 1).^2)+beta(6)*(x(:, 2).^2)+beta(7)*(x(:, 3).^2);
endbeta0=ones(7, 1);% 初始值的选取可能会导致结果具有较大的误差。
[beta, r, J]=nlinfit(X, Y, @myfun, beta0)% 非线性回归% beta—系数估计% r—残差% J—雅可比矩阵
[Ypred,delta]=nlpredci(@myfun, X, beta, r, 'Jacobian', J)% 非线性回归预测置信区间% Ypred—预测响应% delta—置信区间半角
plot(X(:, 1), Y, 'k.', X(:, 1), Ypred, 'r');saveas(gcf,sprintf('非线性曲线拟合_1.jpg'),'bmp');