一 图遍历介绍

所谓图的遍历，即是对结点的访问。一个图有那么多个结点，如何遍历这些结点，需要特定策略，一般有两种访问策略。

1 深度优先遍历 

2 广度优先遍历

二 深度优先遍历基本思想

图的深度优先搜索(Depth First Search) ，简称DFS。

1 深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点。可以这样理解：每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。

2 该访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。

3 深度优先搜索是一个递归的过程。

三 深度优先遍历算法步骤

1 访问初始结点v，并标记结点v为已访问。

2 查找结点v的第一个邻接结点w。

3 若w存在，则继续执行4，如果w不存在，则回到第1步，将从v的下一个结点继续。

4 若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归（即把w当做另一个v，然后进行步骤1、2、3）。

5 查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3。

四 实战

1 要求

对下图进行深度优先搜索, 从A 开始遍历。

2 思路分析

3 代码

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;/**
* @className: Graph
* @description: 图
* @date: 2021/3/28
* @author: cakin
*/
public class Graph {// 存储顶点集合private ArrayList<String> vertexList;// 存储图对应的邻结矩阵private int[][] edges;// 表示边的数目private int numOfEdges;// 表示某个结点是否被访问private boolean[] isVisited;/*** 功能描述：图的擦拭** @param args 命令行* @author cakin* @date 2021/3/28*/public static void main(String[] args) {// 顶点String Vertexs[] = {"A", "B", "C", "D", "E"};//String Vertexs[] = {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"};// 结点的个数int n = Vertexs.length;// 创建图对象Graph graph = new Graph(n);// 循环的添加顶点for (String vertex : Vertexs) {graph.insertVertex(vertex);}// 添加边graph.insertEdge(0, 1, 1); // A-Bgraph.insertEdge(0, 2, 1); // A-Cgraph.insertEdge(1, 2, 1); // B-Cgraph.insertEdge(1, 3, 1); // B-Dgraph.insertEdge(1, 4, 1); // B-E// 显示邻结矩阵graph.showGraph();// dfs测试System.out.println("dfs:");graph.dfs(); // A->B->C->D->E}// 构造器public Graph(int n) {// 初始化矩阵edges = new int[n][n];// 初始化 vertexListvertexList = new ArrayList<>(n);// 边的数量numOfEdges = 0;}/*** 功能描述：得到某个顶点的第一个邻接结点的下标 w** @param index 顶点索引* @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回-1*/public int getFirstNeighbor(int index) {for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {if (edges[index][j] > 0) {return j;}}return -1;}/*** 功能描述：根据前一个邻接结点的下标来获取下一个邻接结点** @param v1 第1个顶点* @param v2 第2个顶点，也就是邻节点* @return int 邻节点的下一个邻节点* @author cakin* @date 2021/3/29*/public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {if (edges[v1][j] > 0) {return j;}}return -1;}/*** 功能描述：深度优先遍历算法** @author cakin* @date 2021/3/29* @param isVisited 节点是否被访问数组* @param i 被访问节点的下标* @return* @description:*/private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {// 输出被访问节点System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");// 将该结点设置为已经访问isVisited[i] = true;// 查找结点i的第一个邻接结点wint w = getFirstNeighbor(i);while (w != -1) { // 找到该邻节点if (!isVisited[w]) {// 递归进行深度优先遍历算法dfs(isVisited, w);}// 如果w结点已经被访问过，找下一个邻节点w = getNextNeighbor(i, w);}}/*** 功能描述：对 dfs 进行一个重载, 遍历所有的结点，并进行 dfs** @author cakin* @date 2021/3/29*/public void dfs() {isVisited = new boolean[vertexList.size()];// 遍历所有的结点，进行 dfsfor (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {if (!isVisited[i]) {dfs(isVisited, i);}}}/*** 功能描述：返回结点的个数** @author cakin* @date 2021/3/28*/public int getNumOfVertex() {return vertexList.size();}/*** 功能描述：显示图对应的矩阵** @author cakin* @date 2021/3/28*/public void showGraph() {for (int[] link : edges) {System.err.println(Arrays.toString(link));}}/*** 功能描述：得到边的数目** @return 得到边的数目* @author cakin* @date 2021/3/28*/public int getNumOfEdges() {return numOfEdges;}/*** 功能描述：返回结点i(下标)对应的数据** @param i 节点下标* @return 节点对应的数据* @author cakin* @date 2021/3/28* @description: 举例如下：* 0->"A" 1->"B" 2->"C"*/public String getValueByIndex(int i) {return vertexList.get(i);}/*** 功能描述：返回v1和v2的权值** @param v1 第1个顶点的下标* @param v2 第2个顶点的下标* @return int 两个顶点间的权值* @author cakin* @date 2021/3/28*/public int getWeight(int v1, int v2) {return edges[v1][v2];}/*** 功能描述：插入结点** @param vertex 节点的数据* @author cakin* @date 2021/3/28*/public void insertVertex(String vertex) {vertexList.add(vertex);}/*** 功能描述：添加边** @param v1     第1个顶点对应的下标* @param v2     第2个顶点对应的下标* @param weight 表示第1个顶点和第2个顶点的权重*/public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {edges[v1][v2] = weight;edges[v2][v1] = weight;numOfEdges++;}
}

4 测试

[0, 1, 1, 0, 0]
[1, 0, 1, 1, 1]
[1, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0]
dfs:
A->B->C->D->E->