一、基本原理

1. 测距的本质

$$R=\frac{1}{2}c{t}_R$$
目标距离测量实际上就是要精确测定延迟时间$t_R$。

关于$t_R$：

——$t_R$指的是发射脉冲与这个发射脉冲照到某个目标上的回波之间的时间差，是存在对应关系的。

2. 定义回波到达时间$t_R$的两种方法

• 一种是以目标回波脉冲的前沿作为它的到达时刻；
• 另一种是以目标回波脉冲的中心值（或最大值）作为它的到达时刻。

   由于实际的回波信号不是矩形脉冲而近似为钟形，目标回波的前沿无法清晰确定，因此用中心点作为到达时刻比较好，回波中心与主波中心的时间差也是$t_R$。

3. 回波脉冲中心估计的原理框图

接收天线接收目标回波信号，与本振信号混频后得到中频信号，通过匹配滤波器中频放大，再经包络检波器得到视频信号，视频回波与门限电压$U_0$在比较器中比较，输出宽度为$\tau$的矩形脉冲，该脉冲作为和支路（$\Sigma$）的输出，该路的目的是检测目标的有无；另一路由微分电路和过零点检测器组成，当微分器的输出经过零值时便产生一个窄脉冲，该脉冲出现的时间正好是回波脉冲的最大值，通常也是回波脉冲的中心，这一支路为差（$\Delta$）支路。和支路脉冲加到过零点检测器上，选择出回波峰值所对应的窄脉冲，从而防止由于距离副瓣和噪声所引起的过零脉冲输出。

对应回波脉冲中心的窄脉冲相对于等效发射脉冲的延迟时间可以用高速计数器或其他设备测得，并可转换为距离数据输出。

二、影响测距精度的因素

1. 电波传播速度变化产生的误差

2. 大气折射引起的误差

3. 测读方法误差

三、距离分辨力和测距范围

1. 距离分辨力

1.1 定义

距离分辨力是指同一方向上两个目标之间的最小可区分距离。通俗来讲，就是两个目标距离上无限靠近雷达能够分辨出这是两个目标的时候，两个目标的最小距离间隔。

1.2 雷达距离分辨力

我们可以想到，当两个目标回波的矩形包络刚好挨在一起的时候，雷达能够区分出来这是两个目标，再靠近的话，目标回波就会重叠在一起，无法区分。但此时我们忽略了矩形脉冲本身的宽度，考虑到矩形脉冲前沿后沿的宽度$\frac{d}{v_n}$，$d$为光点直径，$v_n$为光点扫掠速度$(cm/us)$

因此距离分辨力$\Delta R=\frac{1}{2}c(\tau +\frac{d}{v_n})$

1.3 雷达作用距离与距离分辨力之间的矛盾

• 从雷达距离分辨力的数学定义上可以得出，希望雷达分辨力性能提高的话，也就是希望$\Delta R$越小越好，那么$\tau$就要尽可能的小；
  然而，当$\tau$变小的时候，意味着发射信号的峰值功率减小，发射信号能量降低，最大作用距离将会下降。
  因此得出结论雷达距离分辨力与最大作用距离之间存在着矛盾。

为了解决雷达距离分辨力与最大作用距离之间的矛盾问题，引入了匹配滤波

1.4 匹配滤波与脉冲压缩

• 匹配滤波的作用有两个：

• 获得最大输出信噪比，便于检测；

• 对于能用于脉冲压缩的发射信号（最常用的是线性调频信号）可以达到脉冲压缩的效果。
  脉冲压缩就能比较好的解决上述两个参量之间的矛盾问题，用宽脉冲发射信号，保证足够的雷达可探测距离，在接收端用相应的匹配滤波器，通过脉冲压缩技术得到窄脉冲，以此来提高距离分辨率。

• 那么匹配滤波将距离分辨力提高到了多少？

  线性调频信号经过匹配滤波器之后的波形为辛格（Sa）函数，根据线性系统的可加性，那么此时距离分辨力取决于两个辛格函数能够区分的最小距离，对于辛格函数，因为-3dB点处的值不标准，我们一般选取-4dB点处的宽度（1/B，B为线性调频信号的带宽）

   也就是说，对于脉压雷达而言，距离分辨力$\Delta R=\frac{c}{2}\cdot \frac{1}{B}=\frac{c}{2B}$

• 线性调频信号的带宽
  线性调频信号的余弦表达式为：$s(t)=Acos(2\pi f_{0}t+\pi \mu t^2+{\phi }_0)$
  其瞬时频率为：$f(t)=\frac{1}{2\pi }\frac{\mathrm{d}\phi (t)}{\mathrm{d}t}=f_0+\mu t，0\le t\le \tau$
  那么其带宽为最高频率与最低频率的差值，即$B=\mu \tau$

1.5 匹配滤波是如何解决距离分辨力与能量之间的矛盾问题的？

• 对于普通雷达而言：$\Delta R=\frac{1}{2}c(\tau +\frac{d}{v_n})$
  $\tau$增大，距离分辨力变差，不好
• 但对于脉压雷达：$\Delta R=\frac{c}{2B}$ 而 $B=\mu \tau$
  $\tau$增大，线性调频信号的带宽增大，距离分辨力性能得到提升，可见匹配滤波完美的解决了雷达最大作用距离与距离分辨力之间的矛盾问题。

2. 测距范围

2.1 最小可测距范围

所谓最小可测距范围，是指雷达能测量的最近目标的距离。脉冲雷达收发共用天线，在发射脉冲宽度$\tau$时间内，接收机和天线馈线系统间是断开的，不能正常接收目标回波，发射脉冲过去后天线收发开关恢复到接收状态，也需要一段时间$t_0$。在这段时间内，由于不能正常接收回波信号，雷达是很难进行测距的。

因此，雷达的最小可测距离为
$$R_{min}=\frac{1}{2}c(\tau +t_0)$$

2.2 最大无模糊测距范围

如果目标距离雷达比较远，发射的脉冲信号经过跨了好几个周期回波才回来，实际上我们测的是回波与离他最近的主波之间的时间差，所以无法确定回波信号到底跨了几个周期，出现了测距模糊。

因此，要满足最大无模糊测距，那么回波信号必须在下一个发射脉冲发出去之间回来，最大无模糊测距范围为
$$R_{max}=\frac{1}{2}c{T}_r$$
其中，$T_r$为脉冲重复周期。

2.3 最大无模糊测距范围与积累脉冲数之间的矛盾

我们很容易想到，为了避免产生测距模糊，可以只发射一个脉冲信号，这样无论目标距离多远，回波信号经过多久才回来，都不会出现测距模糊问题；但是只发射一个脉冲信号很难达到接收机的门限，接收机很有可能根本检测不到回波信号。

矛盾：
我们希望最大无模糊测距范围$R_{max}$变大，只能增大脉冲重复周期$T_r$;
但增大$T_r$，将会导致积累脉冲数$M=\frac{{\theta }_0.5}{\omega }\frac{1}{T_r}$减小，难以超过接收机的门限

解决方法：
在选择脉冲重复周期$T_r$时，我们首先考虑积累脉冲数，达不到积累脉冲数的要求，接收机无法探测到目标的回波信号，何谈最大无模糊测距；满足积累脉冲数的要求之后，再去看是否满足$R_{max}$，满足的话当然是最好的了，如果不满足的话，再进行解模糊

四、判测距模糊的方法

在产生测距模糊的情况下，目标回波对应的距离$R$可以表示为：
$$R=\frac{c}{2}{t}_R=\frac{c}{2}(m{T}_r+t_r)$$
式中，$t_r$为测得的回波信号与发射脉冲间的延时,也就是回波与离他最近的主波之间的时间差，$0\le t_r<T_r$

为了得到目标的真实距离$R$，必须判定模糊值$m$，下面分析判定$m$的方法：

1. 重频参差判测距模糊

1.1 双重高重复频率判测距模糊

设重复频率分别为$f_{r1}$和$f_{r2}$，它们都不能满足无模糊测距的要求。$f_{r1}$和$f_{r2}$具有公约频率$f_r$：
$$f_r=\frac{f_{r1}}{N+a}=\frac{f_{r2}}{N}$$
式中，$N$和$a$都是正整数，常选$a=1$，使$N$和$N+a$为互质数。$f_r$的选择应保证无模糊测距。

雷达同时发射两组不同脉冲重复周期的雷达脉冲信号，那么目标回波到达时间应该是一致的，即目标回波脉冲在时间上是重合的，也就是图中的$t_R$位置。

由图可以得出（$f_{r1}>f_{r2}$）：
$$t_R=t_1+\frac{n_1}{f_{r1}}=t_2+\frac{n_2}{f_{r2}}$$
式中，$n_1$和$n_2$分别为用$f_{r1}$和$f_{r2}$测距时的模糊数。当$a=1$时，$n_1$和$n_2$的关系可能有两种，即$n_1=n_2$或$n_1=n_2+1$，此时可算得
$$t_R=\frac{t_1{f}_{r1}-t_2{f}_{r2}}{f_{r1}-f_{r2}}或t_R=\frac{t_1{f}_{r1}-t_2{f}_{r2}+1}{f_{r1}-f_{r2}}$$
如果按前式算出$t_R$为负值，则应采用后式。

最大无模糊距离：
$$R_{max}=\frac{1}{2}c\cdot (T_{r1}和T_{r2}的最小公倍数)$$
可见，重频参差并没有消除测距模糊，只是增大了最大无模糊距离。

1.2 多种重复频率判测距模糊

如果采用多个高重复频率判测距，就能给出更大的无模糊距离。

（用余数定理求解真实距离）

2."舍脉冲"法判测距模糊

所谓“舍脉冲”，就是在每次发射的M个脉冲中舍弃一个，作为发射脉冲串的附加标志。如图所示，发射脉冲为从$A_1$到$A_M$，其中$A_2$不发射。与发射脉冲相对应，接收到的回波脉冲串同样是每M个回波脉冲中缺少一个。从$A_2$以后逐个累计发射脉冲数，直到某一发射脉冲（在图中是$A_{M-2}$）后没有回波脉冲（如图中缺少$B_2$）时停止计数，则累计的数值就是回波跨越的重复周期数m。

“舍脉冲”利用少一个脉冲无形中把最大无模糊距离扩大了M倍。