点到平面距离公式

 distance =  Ax + By + Cz + D; //点P(x,y,z)，平面的法向量n=(A,B,C)，D是距原点的距离.

其中n = (A, B, C)是平面的法向量，D是将平面平移到坐标原点所需距离（所以D=0时，平面过原点）

1. 当 d < 0 — 点在平面法向反方向所指的区域；
2. 当 d > 0 — 点在平面法向所指的区域；
3. 当 d = 0 — 点在平面上。

使用函数表示如下：

bool isPointAboveThePlane(const Vector3& point, const Vector4& plane) {return (plane.x*point.x + plane.y*point.y + plane.z*point.z + plane.w >= 0);
}

推导过程

其中，求向量的模长，求法为：给定一个向量V（x, y, z)，则|V| = sqrt(x * x + y * y + z * z)。

引擎中的实现

Real Plane::getDistance (const Vector3& rkPoint) const
{return normal.dotProduct(rkPoint) + d;
}

编者：艾孜尔江·艾尔斯兰